Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 10 và giải thích vì sao chúng song song

Mục lục


Trả lời thắc mắc Tân oán 8 Tập 2 Bài 2 trang 59: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9centimet.

Bạn đang xem: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 10 và giải thích vì sao chúng song song

Lấy bên trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ làm sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm (h.8).

1) So sánh những tỉ số

*

2) Vẽ đường thẳng a trải qua B’ cùng song tuy vậy với BC, con đường thẳng a cắt AC trên điểm C”.

a) Tính độ dài đoạn trực tiếp AC”.

b) Có thừa nhận xét gì về C và C’ với về hai đường thẳng BC cùng B’C’ ?

*

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán thù 8 Tập 2 Bài 2 trang 60: Quan giáp hình 9.

a) Trong hình đang mang đến có từng nào cặp đường trực tiếp song song cùng nhau ?

b) Tđọng giác BDEF là hình gì ?

c) So sánh các tỉ số

*
và cho thừa nhận xét đến mối tương tác giữa những cặp cạnh khớp ứng của hai tam giác ADE với ABC.

*

Lời giải

a) Trong hình gồm hai cặp cạnh tuy nhiên song: DE // BC với EF // AB

b) Tđọng giác BDEF là hình bình hành bởi vì có những cặp cạnh đối tuy nhiên tuy vậy cùng với nhau

c) Tđọng giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7

*

Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ thành phần cùng với ba cạnh của ΔABC

Trả lời câu hỏi Tân oán 8 Tập 2 Bài 2 trang 62: Tính độ dài x của những đoạn trực tiếp vào hình 12.

*

Lời giải

Áp dụng định lí Ta – lét ta có:

– Hình a:

*

– Hình b:

*

– Hình c:

*

Bài 2: Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét


Bài 6 (trang 62 SGK Toán 8 tập 2): Tìm những cặp con đường thẳng tuy vậy tuy nhiên vào hình 13 với lý giải vày sao chúng tuy nhiên tuy nhiên.

*

*

Lời giải:

a) Xét hình 13a) : MN // AC.

*

⇒ MN // AB (Theo định lý Ta-let đảo).

b) Xét hình 13b) : AB // A’B’ // A”B”.

Ta có:

*

⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau).

Lại có:

*

Vậy ta có AB//A’B’//A”B”.

Bài 2: Định lí đảo cùng hệ trái của định lí Ta-lét

Bài 7 (trang 62 SGK Tân oán 8 tập 2): Tính những độ nhiều năm x, y trong hình 14.

*
*

Lời giải:

+ Hình 14a)

Ta có: MN // EF

*
(Hệ quả định lý Ta-let)

Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x

*

+ Hình 14b)

Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB

*
(Hệ trái định lý Ta-let)

Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x

*

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAB vuông trên A ta có:

OA2 + AB2 = OB2

Mà OA = 6; OB = x = 8,4

*

Bài 2: Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 8 (trang 63 SGK Tân oán 8 tập 2): a) Để phân chia đoạn trực tiếp AB thành tía đoạn thẳng bằng nhau, fan ta đã làm nlỗi hình 15.

Hãy miêu tả biện pháp làm bên trên cùng lý giải bởi sao những đoạn trực tiếp AC, CD, DB bởi nhau?

b) Bằng bí quyết có tác dụng tương tự như, hãy phân chia đoạn thẳng AB mang lại trước thành 5 đoạn đều nhau. Hỏi bao gồm giải pháp như thế nào khác cùng với phương pháp làm như bên trên cơ mà vẫn hoàn toàn có thể chia đoạn thẳng AB mang đến trước thành 5 đoạn trực tiếp bẳng nhau?

*

Lời giải:

a) – Mô tả bí quyết làm:

+ Vẽ đoạn thẳng PQ tuy vậy tuy vậy cùng với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

+ E, F vị trí PQ làm thế nào cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của nhì đoạn thẳng PB cùng QA

+ Vẽ các đường trực tiếp EO, FO giảm AB tại C và D.

Lúc kia ta được AC = CD = DB.

– Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC bao gồm FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒

*

ΔOCD gồm EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒

*

ΔODB có PE // BD (Phường ∈ OB, E ∈ OD) ⇒

*

Từ 3 đẳng thức trên suy ra

*

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương từ bỏ phân tách đoạn trực tiếp AB thành 5 đoạn cân nhau triển khai như hình mẫu vẽ sau

*

Bài 2: Định lí hòn đảo với hệ trái của định lí Ta-lét

Bài 9 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC cùng điểm D bên trên cạnh AB sao cho AD = 13,5centimet, DB = 4,5centimet. Tính tỉ số những khoảng cách từ bỏ những điểm D với B mang đến cạnh AC.

Lời giải:

*

Điện thoại tư vấn DH và BK thứu tự là khoảng cách tự D cùng B mang đến cạnh AC.

Ta gồm AB = AD + DB

⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Vì DH // BK (thuộc vuông góc với AC) buộc phải áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:

*


Vậy tỉ số khoảng cách trường đoản cú D và B mang đến cạnh AC là 3/4

Bài 2: Định lí đảo với hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 10 (trang 63 SGK Toán thù 8 tập 2): Tam giác ABC tất cả con đường cao AH. Đường thẳng d tuy nhiên tuy nhiên cùng với BC cắt những cạnh AB, AC và đường cao AH theo máy từ tại những điểm B’, C’ cùng H’ (h.16).

Xem thêm: Toàn Shinoda Chết Vì Sao - Toàn Shinoda Đột Ngột Qua Đời Vào Đêm Hôm Qua

a) Chứng minc rằng:

*

b) Áp dụng: Cho biết

*
và ăn mặc tích tam giác ABC là 67,5 cmét vuông. Tính diện tích S tam giác AB’C’.

*

Lời giải:

a) Theo hệ trái định lý Ta let ta có:

ΔABC tất cả B’C’ // BC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC) ⇒

*

ΔAHC gồm H’C’ // HC (H’ ∈ AH, C’ ∈ AC) ⇒

*

*
*

Bài 2: Định lí đảo cùng hệ trái của định lí Ta-lét

Bài 11 (trang 63 SGK Tân oán 8 tập 2): Tam giác ABC gồm BC = 15cm. Trên mặt đường cao AH rước các điểm I, K làm thế nào để cho AK = KI = IH. Qua I với K vẽ các con đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ lâu năm các đoạn trực tiếp MN và EF.

b) Tính diện tích S tứ giác MNFE, hiểu được diện tích S của tam giác ABC là 270cmét vuông.

*

Hình 17

Lời giải:

a) Áp dụng hệ trái định lý Ta-let ta có:

ΔABC bao gồm MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒

*

ΔAHC bao gồm KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒

*

*

Chứng minh tương tự ta có:

*

Mà ta có:

*

b) Ta có:

*

Bài 2: Định lí hòn đảo và hệ trái của định lí Ta-lét

Bài 12 (trang 64 SGK Tân oán 8 tập 2): cũng có thể đo được chiều rộng lớn của một khúc sông mà lại không cần thiết phải sang bờ bên đó tốt không?

Lời giải:

+ Mô tả bí quyết làm:

– Chọn một điểm A thắt chặt và cố định bên lề bờ sông vị trí kia (chẳng hạn như là 1 trong những thân cây), đặt nhì điểm B và B’ thẳng sản phẩm với A, điểm B tiếp giáp mnghiền bờ còn sót lại với AB chính là khoảng cách yêu cầu đo.

– Trên hai tuyến đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ đem C với C’ thằng hàng cùng với A.

– Đo độ lâu năm những đoạn BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta công thêm được đoạn AB.

+ Cách tính AB.

Ta có: BC ⊥ AB’ với B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

ΔAB’C’ bao gồm BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’) ⇒ (hệ quả định lý Talet)

Bài 2: Định lí đảo với hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 12 (trang 64 SGK Toán thù 8 tập 2): cũng có thể đo được chiều rộng của một khúc sông cơ mà không cần thiết phải thanh lịch bờ vị trí kia hay không?

Lời giải:

+ Mô tả bí quyết làm:

– Chọn một điểm A cố định bên rìa bờ sông vị trí kia (ví dụ như là 1 trong những thân cây), đặt hai điểm B với B’ thẳng sản phẩm cùng với A, điểm B ngay cạnh mnghiền bờ còn lại với AB chính là khoảng cách phải đo.

– Trên hai tuyến đường thẳng vuông góc với AB’ trên B cùng B’ đem C và C’ thằng hàng cùng với A.

– Đo độ nhiều năm các đoạn BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta công thêm được đoạn AB.

+ Cách tính AB.

Ta có: BC ⊥ AB’ cùng B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’) ⇒ (hệ trái định lý Talet)

Bài 2: Định lí đảo với hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 13 (trang 64 SGK Tân oán 8 tập 2): Có thể đo con gián tiếp chiều cao của một tường ngăn khá cao bởi lao lý đơn giản dễ dàng được không?

Hình 19 biểu hiện bí quyết đo độ cao AB của một bức tường chắn bởi những mức sử dụng đơn giản gồm: Hai cọc trực tiếp đứng (cọc 1 cố kỉnh định; cọc 2 có thể cầm tay được) với tua dây FC. Cọc 1 bao gồm độ cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây phổ cập.

a) Em hãy cho biết fan ta tiến hành đo đạc như thế nào.


b) Tính độ cao AB theo h, a, b.

Lời giải:

a) Cách tiến hành:

– Đặt nhì cọc trực tiếp đứng, dịch rời cọc 2 sao cho 3 điểm A, F, K ở trên đường thẳng.

– Dùng tua dây căng thẳng qua 2 điểm F và K nhằm xác định điểm C trên mặt khu đất (3 điểm F, K, C trực tiếp hàng).

b) ΔABC gồm AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC)

Vậy độ cao bức tường là

Bài 2: Định lí hòn đảo với hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 13 (trang 64 SGK Tân oán 8 tập 2): cũng có thể đo con gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng lao lý đơn giản và dễ dàng được không?

Hình 19 biểu đạt biện pháp đo chiều cao AB của một tường ngăn bằng các nguyên lý dễ dàng gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc 1 nắm định; cọc 2 có thể di động cầm tay được) với gai dây FC. Cọc 1 bao gồm độ cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thường dùng.

a) Em hãy cho biết thêm bạn ta triển khai đo đạc như thế nào.

b) Tính độ cao AB theo h, a, b.

Lời giải:

a) Cách tiến hành:

– Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 làm sao để cho 3 điểm A, F, K nằm trên phố trực tiếp.

– Dùng gai dây mệt mỏi qua 2 điểm F cùng K để xác định điểm C cùng bề mặt đất (3 điểm F, K, C trực tiếp hàng).

Xem thêm: Vì Sao Ở Cành Chiết Rễ Chỉ Có Thể Mọc Ra Từ Mép Vỏ Ở Phía Trên Của Vết Cắt

b) ΔABC có AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC)

Vậy chiều cao bức tường là

Bài 2: Định lí hòn đảo cùng hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 14 (trang 64-65 SGK Tân oán 8 tập 2): 13. Cho cha đoạn trực tiếp có độ lâu năm là m, n, p (cùng đơn vị chức năng đo).

Dựng đoạn trực tiếp tất cả độ nhiều năm x sao cho:


Chuyên mục: Kiến Thức